计算任意时刻太阳高度角

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一、基础公式

太阳高度角（h）的通用计算公式为：
‌sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t‌

φ：观测地地理纬度（北纬为正，南纬为负）；

δ：太阳赤纬（太阳直射点纬度）；

t：时角（正午为0°，每小时对应15°）。
该公式适用于任意时刻的太阳高度角计算15。

二、参数获取与计算

‌太阳赤纬（δ）‌
表示太阳直射点纬度，可通过以下简化公式计算：
‌δ = 23.45° × sin[2π × (284 + n)/365]‌

n：计算日期在一年中的天数（如1月1日n=1）2。
或更精确的公式：
‌δ = -23.44° × cos[2π × (N + 10)/365]‌

N：积日（一年中的天数）6。

‌时角（t）‌
以正午为0°，每小时对应15°，计算公式为：
‌t = 15 × (ST - 12)‌

ST：真太阳时（需根据本地经度Λ调整时区时间）。

真太阳时计算：
‌ST = 北京时间 + (Λ - 120°)/15°‌（适用于东经地区）6。

‌纬度（φ）‌
直接取观测地的地理纬度（北纬为正，南纬为负）。

三、计算流程

‌确定观测日期‌，计算积日n或N；

‌计算太阳赤纬δ‌（选择简化或精确公式）；

‌转换时间为真太阳时ST‌，并计算时角t；

‌代入公式 sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t‌，通过反正弦函数求h。

四、示例

以北京（φ=40°N，Λ=116°E）2025年4月30日15:00（北京时间）为例：

积日n=120（4月30日为第120天）；

算δ≈11.5°（简化公式）；

转换真太阳时：ST=15 + (116-120)/15≈14.73时，时角t=15×(14.73-12)≈40.95°；

代入公式得sin h≈0.65，h≈40.5°26。

五、注意事项

‌单位一致性‌：公式中角度需转换为弧度计算（若公式要求）1；

‌正午特例‌：当t=0°时，太阳高度角公式简化为 ‌h=90° - |φ - δ|‌38；

‌极端情况‌：日出日落时h=0°，极昼区域h≥0°37。

计算任意时刻太阳高度角的步骤如下：

‌一、公式基础‌

太阳高度角（h）的计算公式为：

sinh=sinϕsinδ+cosϕcosδcosω

其中：

‌φ‌：当地地理纬度；

‌δ‌：太阳赤纬（即太阳直射点纬度，北纬为正、南纬为负）；

‌ω‌：时角（用于表示太阳在一天中的位置）。

‌二、计算步骤‌

‌计算时角（ω）‌

时角以正午12时为0°，上午为负，下午为正，每小时对应15°。公式为：
ω=(t−12)×15°

‌t‌：以小时为单位的具体时间（如上午10时为10，下午3时为15）。

示例：上午10时的时角为 ω=(10−12)×15°=−30°。

‌代入公式计算sinh值‌

根据当地纬度φ、太阳赤纬δ和时角ω代入公式 sinh=sinϕsinδ+cosϕcosδcosω

‌参数获取‌：

φ可通过地理位置查询；

δ需根据日期查表或通过天文公式计算（考试中通常直接给出）。

‌求反正弦得太阳高度角（h）‌

00001.

对sinh取反正弦函数，即：
ℎ=arcsin(sinh)

计算结果需转换为角度制（如29°17′）。

‌三、示例说明‌

以武汉（30°N）冬至日（δ=-23°27′）上午10时为例：

‌时角计算‌：ω=(10−12)×15°=−30°；

‌代入公式‌：
sinh=sin30°sin(−23°27′)+cos30°cos(−23°27′)cos(−30°)
结果为0.48908；

‌求高度角‌：ℎ=arcsin(0.48908)≈29°17′

‌四、注意事项‌

时角计算建议统一使用角度制（非弧度制）；

正午太阳高度角是特例（ω=0°），公式简化为 h=90°−∣ϕ−δ∣；

极昼区需额外考虑子夜太阳高度角3，但常规计算无需涉及。

通过以上步骤，可精确计算任意时刻的太阳高度角